تبدیل ستاره مثلث

 


مقدمه

تبدیل ستاره مثلث در درایوها و در موتورهای القایی بکار می رود. این تبدیل به تئوری سه فاز ( یا سیستم های چند فازه) مرتبط می شود و نام انگلیسی این تبدیل (Y-delta) از شکل دیاگرام مداری گرفته شده که به ترتیب شبیه حرف Y و حرف یونانی &Delta است.

اصول تبدیل ستاره مثلث

این تبدیل به منظور بوجود آوردن معادل هایی برای شبکه هایی با سه ترمینال بوجود آمده است.
تصویر
برای بدست آوردن شبکه معادل می بایست مقاومت بین هر دو ترمینال برای هر دو شبکه یکسان باشد.

معادلات تبدیل

R_1 = \left( \frac{R_aR_b}{R_a + R_b + R_c} \right)

R_2 = \left( \frac{R_bR_c}{R_a + R_b + R_c} \right)

R_3 = \left( \frac{R_cR_a}{R_a + R_b + R_c} \right)

معادلات تبدیل ستاره مثلث

R_a = \left( \frac{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}{R_2} \right)

R_b = \left( \frac{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}{R_3} \right)

R_c = \left( \frac{R_1R_2 + R_2R_3 + R_3R_1}{R_1} \right)

ساختارها

دو ساختار مختلف برای اتصال موتورهای الکتریکی به شبکه سه فاز وجود دارد:
  • سیم پیچی ستاره ـ سرعت پایین، ولتاژ استاندارد بالا
  • سیم پیچی مثلث ـ سرعت بالا، ولتاژ پایین
انتخاب ستاره مثلث می تواند مانند یک دنده برای سرعت یک موتور الکتریکی عمل کند. موتورها را به صورت ستاره راه اندازی می کنند و پس از رسیدن به سرعت نامی آنرا تبدیل به مثلث می کنند تا عملکرد موتور بهبود یابد.

اتصال ستاره

برای کاهش دادن تعداد اتصالات الکتریکی به یک ژنراتور انتهای هر یک سیم پیچ ها را به یک نقطه مشترک که نقطه خنثی یا نقطه شروع نامیده می شود، متصل می کنند. انتهای دیگر اتصال خودش را دارد. در این صورت برای یک موتور سه فاز، چهار اتصال به ژنراتور خواهیم داشت: یک اتصال خنثی و سه فاز.
مزیت این روش این است که سیم خنثی را می توانیم نازک تر از سیم های فاز بسازیم و بنابراین هم در وزن و هم در هزینه صرفه جویی خواهیم کرد. در برخی از سیستم ها، سیم خنثی حذف می شود و جریان های بازگشتی از طریق زمین عبور می کنند.


B
|
|
. N
/ \
/ \
A C


اتصال مثلت

وقتی که به یک ژنراتور سه سیم وصل شود که هر سیم به دو سر مقابل دو سیم پیچ مجاور وصل شده باشد، یک اتصال مثلث ایجاد کرده ایم.

B
.
/ \
/___\
A C


اتصال مثلث می تواند بدون اتصال به زمین باشد که زمانی بسیار استفاده می شد. امروزه برخی سیستم های مثلث زمین گوشه وجود دارند که نقطه A در آنها زمین شده و برخی سیستم های مثلث سر وسط زمین شده که در آنها نقطه ای وسط A و C روی سیم پیچ زمین شده است و نیز تعدای سیستم های زیگزاگ زمین شده که یک نقطه خنثی را برای زمین کردن با استفاده از تبدیل زیگزاگ بوجود می آورد.


مدار فرمان و قدرت ستاره مثلث و چپ گرد راستگرد موتور دو دور دالاندر با سه کناکتور







تبدیل ستاره مثلث به زبان ساده تر

 

مدارات دلتا و وای با برچسبهایی که در این مقاله به کار رفته اند.

تبدیل ستاره مثلث، یا وای - دلتا، روشی ریاضی برای تسهیل تحلیل یک شبکه الکتریکی است. این نام از شکل نمودارهای مداری، که به ترتب شبیه حروف Y و حرف یونانی Δ هستند مشتق شده است. این نظریه تبدیل مدار توسط آرتور ادوین کینلی منتشر شد.

ایده

شکل بالا را در نظر بگیرید. این دو ساختار (ستاره و مثلث) تنها در صورتی برابر هستند که مقاومت معادل بین هر دو نقطه در هردو شکل برابر باشد. یعنی به طور مثال مقاومت معادل بین نقاط N1 و N2 در ساختار مثلث باید برابر با مقاومت همان دو نقطه در ساختار ستاره برابر باشد.

روش

با توجه به ایده گفته شده در بالا، فرض کنید که مقاومت‌های ساختار مثلثی داده (Rb,Ra,Rc) و مقاومت‌های ساختار ستاره باید محاسبه شوند.
دو نقطه N1 و N3 را در ساختار مثلثی نظر بگیرید. مقاومت معادل در ساختار ستاره (بین همان دو نقطه) برابر است با:

{R_1}+{R_3} = {{{R_a}({R_b}+{R_c})} \over {{R_a}+{R_b}+{R_c}}}

به همین ترتیب میتوان مقاومت معادل بین دو جفت نقاط دیگر را محاسبه و پس از ساده سازی به روابط زیر دست یافت:

{R_1} = {{R_a}{R_b} \over {{R_a}+{R_b}+{R_c}}}
{R_2} = {{R_b}{R_c} \over {{R_a}+{R_b}+{R_c}}}
{R_3} = {{R_a}{R_c} \over {{R_a}+{R_b}+{R_c}}}
 

روشهاي راه اندازي الكتروموتورهاي AC


 راه اندازي الكتروموتور با مدار ستاره ، مثلث :


جريان راه اندازي در روش مثلث ( دلتا ) بين 7 تا 10 برابر جريان موتور مي باشد . اين پيك جريان علاوه بر آسيب رساندن به تجهيزات نصب شده در مدار قدرت ( شامل كليد اتوماتيك و كنتاكتور ) موجب اختلال در شبكه برق كارخانجات مي گردد . علاوه بر اين بدليل اينكه كنتورهاي نصب شده جهت اندازه گيري مصرف برق به طور اتوماتيك و هر 15 تا 30 دقيقه يكبار از ميزان جريان مصرفي نمونه برداري و ثبت مي كنند ، در صورتي كه راه اندازي موتور در بين اين زمانها انجام شود ، مبلغي به عنوان جريمه نيز به هزينه مصرفي برق اضافه خواهد شد .
مدار راه انداز ستاره مثلث جهت كاهش جريان راه اندازي موتور در توانهاي بالا بكار برده مي شود . توسط اين روش راه اندازي موتور جريان راه اندازي بين 3 تا 7 برابر جريان نامي موتور خواهد بود . بديهي است كه ميزان اين جريان بستگي به نوع بار و گشتاور مورد نياز موتور در راه اندازي اوليه خواهد داشت . همچنين لازم به ذكر است كه گشتاور موتور در راه اندازي با اين روش به دليل كاهش ولتاژ در لحظه راه اندازي از روش راه اندازي مثلث كمتر خواهد بود .